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RAYONS ET CENTRES DE COURBURE DES SECTIONS PRINCIPALES 

 DES SURFACES DE RÉVOLUTION. 



52. Lorsqu'une droite se déplace, en restant normale 

 à une surface, selon qu'elle suit ou qu'elle ne suit pas la 

 direction d'une section principale , les vitesses de ses diffé- 

 rents points sont ou non dirigées dans un seul et même 

 plan. Supposons que la direction suivie soit celle d'une 

 direction principale : les vitesses des différents points de 

 la normale sont dirigées dans un seul et même plan; 

 néanmoins elles peuvent être toutes les mêmes ou toutes 

 différentes. Elles sont toutes les mêmes, dans le cas par- 

 ticulier d'une section principale dont la courbure est nulle 

 à l'origine du déplacement considéré. Elles sont toutes 

 différentes dans le cas général d'une courbure quelconque, 

 et l'on peut appliquer à ce cas général la déduction sui- 

 vante : 



Lorsque la normale à une surface sort du lieu qu'elle 

 occupe, suivant la direction d'une section principale, elle a 

 un point dont la vitesse est nulle, et réciproquement. Ce 

 point est le centre de courbure de la section principale qui 

 correspond au déplacement considéré. 



Cela posé, s'agit-il en particulier d'une surface de révo- 

 lution? Il est visible que la section méridienne est une 

 section principale. Il est visible aussi que la direction 

 perpendiculaire à la section méridienne est fournie par le 

 parallèle, et que, pour cette direction, le point de la nor- 

 male dont la vitesse est nulle, est précisément celui où 

 la normale vient couper l'axe de révolution. Concluons 

 que, dans les surfaces de révolution, les rayons de cour- 

 bure principaux sont respectivement, l'un celui de la sec- 



