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Nous conviendrons de porter les coordonnées positives 

 vers l'intérieur de l'angle, comme l'indiquent les deux flè- 

 ches; on en verra la raison plus bas. Les coordonnées né- 

 gatives seront nécessairement portées en sens contraire. 

 Il suit de là que les coordonnées de tous les points situés 

 dans l'angle MAN sont toutes les deux positives; celles 

 des points situés dans l'angle M'AN', opposé par le sommet 

 au premier, sont négatives, et enfin, tous les points situés 

 dans l'un des deux angles M'AM, N'AN ont une de leurs 

 coordonnées positives et l'autre négative, absolument 

 comme dans le système des coordonnées de Descartes. 



Lorsque le point E se trouve sur la droite M, on a 

 ED = o, ou 



M == o. 



Cette équation est donc celle de la droite AM; on aura 

 de même N = o pour celle de la droite AN. 



Désignons par a, [3 et G les angles DAB, DAE et DAC , 

 et par p la distance AE; les triangles rectangles EAD, EAC 

 donneront ED ou M = p sin (3 et N = p sin (9 — (3). Ajou- 

 tons membre à membre ces deux équations, après avoir 

 multiplié la première par sin (0 — a) et la seconde par 

 — sin a, nous aurons, après quelques réductions évi- 

 dentes, 



M sin (5 — «) — N sin a = p sin (ô — a) sin ô , 



ou bien , à cause de BE = p sin ((3 — a); 



BE sin e = M sin [ô — a.) — N sin a: 



Donc, si l'on représente par o la distance BE, on aura 



sin (o — x) r sin a 



L sin (ô — a) J 



sin 6 L sin [ô — «) 



Lorsque le point E est situé sur la droite AB, on a 



