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On aura sans doute déjà remarqué l'analogie qui existe 

 entre les équations précédentes et les relations que l'on 

 a, dans les mêmes cas, entre les coefficients angulaires de 

 l'abscisse dans les équations des droites rapportées à des 

 coordonnées ordinaires. 



On peut aussi tirer de l'équation précédente, qui donne 

 la valeur tang v, celle de A' en fonction de 1 et tang v. 



On trouve 



sin u -+- A sin ( 6 — v) 



x' = 



sin (e .4- v) — 



Donc, si les deux droites AB, AB' tournent autour du 

 point A de manière que l'angle v reste constant, on aura 

 entre les coefficients/., V qui déterminent leur direction, 

 la relation 



où l'on a 



sin le — v) sin (g 



sm v sin v 



II 



Considérons maintenant les trois droites A, B, G (/?</. 2), 

 qui déterminent par leur intersection le triangle ABC; 

 désignons par L , M , N les perpendiculaires abaissées d'un 

 point quelconque sur ces trois droites. Ce point sera dé- 

 terminé par l'un quelconque des trois systèmes de coor- 

 données (M et N), (L et M) et (L, N), suivant que l'on 

 prendra pour axes AB et AC, BA et BC ou CA et CB. 



Lorsque le point D est situé dans le triangle ABC. les 

 trois coordonnées L, M et N sont positives ; lorsqu'il est, 



