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comme le point P, situé dans l'angle A, mais en dehors 

 du triangle, les coordonnées M et N sont toujours positives, 

 et la coordonnée L négative, quel que soit celui des trois 

 systèmes d'axes auquel on rapporte la position de ce point. 



Lorsque enfin , le point D est dans l'angle opposé par le 

 sommet à l'angle BAC, les deux coordonnées M etN seront 

 négatives et la coordonnée L positive pour ces mêmes sys- 

 tèmes d'axes. On peut donc représenter par les mêmes 

 lettres L, M, N les coordonnées d'un point quelconque, 

 quel que soit celui des systèmes d'axes auquel on le rap- 

 porte, ce qui n'aurait pas eu lieu si nous avions adopté 

 une convention différente relativement à la direction des 

 coordonnées positives (*)„ 



Menons par les points A et B deux droites qui se ren- 

 contrent en P; les équations de ces droites seront de la 

 forme 



M h- ;.N = o et L -f- a'N == o, 



et les coefficients angulaires X, V détermineront la posi- 

 tion de leur point d'intersection. On aura donc, d'après le 

 paragraphe précédent, 



M -4- ;.N -f- l" (L -f- x'N) =o 



pour l'équation d'une droite quelconque passant par le 

 point P; et la distance d'un point E, dont les coordonnées 

 sont L, M, N, à cette droite, prise dans un sens déter- 

 miné EP, sera donnée par la formule 



*=.o [M -h /N n- /"(L-f- i'N) ] 



(*) L'emploi des trois coordonnées L, M, N revient au fond au calcul 

 bnrycentrique de M. Môbius. 



