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 n étant un coefficient constant dépendant de la direction 

 de la droite EP. 



Si M h- fxN = o, L h- u'N = o sont les équations des 

 deux droites AP', BP', on aura pour l'équation d'une 

 droite passant par le point P', 



mais on peut disposer des deux coefficients X", p." de 

 manière que les deux équations précédentes deviennent 

 identiques ; on a pour cela les équations 



i -+- i'i" = /-c -+- iu'/x" et >." = ,w" d'où >" as — j • 



On a donc pour l'équation de la droite PP' 



(M -+- m) (/*.' — /) + (L h- ;/N) (/ ~ fx) = o, 

 ou, en réduisant, 



{x — p) L- (>.' — /x') M -i- (V — Jt'/O N = o. 

 Donc l'équation d'une droite quelconque est de la forme 



L -+- aM h- 6N = o, 



et réciproquement, toute équation de cette forme a pour 

 représentation géométrique une ligne droite. 



Si l'on y fait successivement L = 0, M = o, N = o, on 

 aura les intersections de cette droite avec les trois axes : 

 soit, par exemple, N — o, l'équation devient L +ûM = o, 

 c'est-à-dire que le point D se trouve à l'intersection du 

 côté AB et de la droite CD dont l'équation est L -+- aM = o. 



Il résulte évidemment de ce qui précède qu'une équa- 

 tion de la forme 



L -t- aM + 6N ■+■ ; ( L h- a'M + 6'N ) = o, 



