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passe par l'intersection des deux droites qui ont pour 

 équations 



L -f- aM -4- 6N = o, L h- a M -+- 6'N = o. 



Nous n'insisterons pas davantage sur ces principes 

 presque évidents et nous allons faire voir tout le parti 

 qu'on peut tirer de leur emploi. 



III. 



On a vu, § 1, que les équations des bissectrices des trois 

 angles A , B , C (fig. 5) sont (1) M — N = o , L — M = o , 

 N — L = o, et celles des droites B'C', A'B' et A'C, qui 

 leur sont perpendiculaires (2) M -+- N = o,L + M = o, 

 N+L = o. 



Mais l'une quelconque des équations (1) est une consé- 

 quence des deux autres; donc les coordonnées du point 

 d'intersection de deux de ces droites satisfont à l'équation 

 de la troisième, et les bissectrices des trois angles du triangle 

 se coupent en un même point o. 



Si l'on retranche membre à membre les deux premières 

 équations (2), qui sont celles des droites B'C', A'B', on 

 trouve N — L = o, qui est celle de la bissectrice BO; 

 l'équation de cette dernière droite est donc satisfaite par 

 les coordonnées du point B', et l'on en conclut que les 

 trois points BOB' sont en ligne droite; il en est de même 

 des points A, 0, A' et C, 0, C De là résulte aussi que les 

 trois hauteurs du triangle A'B'C se coupent en un même 

 point. 



Les distances d'un point de la droite AE, dont les coor- 

 données sont L et M aux points D et E, sont données par 

 les formules 



3 = a ( L — M ) , î' = a'(L + M). 

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