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En y substituant successivement les coordonnées des 

 points A et B,qui sont 



M = o, L==L' et L = o, M = M\- 



on aura 



AD = ah\ BD = aM\ AE = al/, BE = aW, 



et par suite 



AD AE 



BD ~~ BE \ 



Donc les points B et E divisent harmoniquemenl la droite 

 AB. 



Soient L = o, M = o, N = o les équations des côtés 

 du triangle ABC (fig. 4) et L -+- AN = o l'équation de la 

 droite BB. L'équation d'une droite A'R passant par le 

 point d'intersection R des droites BR et AG sera évidem- 

 ment L -f- AN -h l'M = o. Il est facile de voir aussi que 

 L -h A'M = o, AN -+• A'M = o seront celle des droites 

 CC, AA r , puisque les coordonnées des points C et C satis- 

 font à la première et celles des points A et A' à la seconde. 

 La droite dont l'équation est L -h /'M — (AN n- /'M) 

 = L — AN = o passe à la fois par le point B et par le 

 point 0, intersection des droites AA', CC; elle représente 

 donc la droite BB' ; mais, comme elle ne contient pas A', 

 qui détermine la direction de la droite A r B', il en résulte 

 que si, par un point R, on mène les droites quelconques RA ', 

 RC, RP, les points d'intersection des droites AA' et CC, 

 AP et PQ se trouveront sur une même droite passant par le 

 point B. 



Menons les droites A'B', CB f qui coupent en Q et en V 

 les côtés A B et BC du triangle ABC; les points P,Q,Rsont, 



