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d'après la proposition précédente, en ligne droite : donc si 

 l'on mène par les sommets d'un triangle ABC trois droites 

 AA', BB ; , CC qui se coupent en un même point O, les côtés 

 du triangle A'B'C rencontreront les côtés correspondants du 

 triangle ABC en trois points P, Q, B situés en ligne droite. 



Les équations des droites BB, BB' étant L -+- ).N = o, 

 L — /N = o, les distances d'un point de la droite CBaux 

 points B et B' seront o = a (L -+- /N), 8 = a f (L — /N), et 

 si l'on y substitue successivement pour L et N les coor- 

 donnéesdes points A et C, qui sontN=o, L = V et L=o, 

 N = N' , on aura AB = aV , CB == cûN', AB' = a'L', 

 CB' = a'/N' et, par conséquent, 



AR AB' 



CR ~~ CB 7 ' 



mais AC, A'C et AO sont les trois diagonales du quadri- 

 latère complet BAOC; donc deux de ces diagonales divisent 

 la troisième harmoniquement . 



SoientM-h/N=oet L-t-*/N=o(/îgr. o), les équations des 

 droites AD et BD; celle de la droite CD sera évidemment 



( L -+- fiN ) ;. — ( M h- /N ) p = ;.L — fM = o, 



puisque cette équation est satisfaite par les coordonnées 

 des points B et C. L'équation de la droite B'C sera de la 

 forme L -+- dS\ -+- />N == o; nous la représenterons, pour 

 abréger, par L' = o, et l'on trouvera, comme ci-dessus, 

 V -+- y.'N = o et XL' — pfN == o pour les équations des 

 droites B'D' et CD'. L'équation y.'L — uV =o est celle 

 de la droite qui passe par les points P et Q ; car on a iden- 

 tiquement 



( L h- jtfg ) tf — ( L' h- «'# ) fc = a'L *- ^L', 



(.L-^N ) a' - (;.L' - a'iX) ^ = , (a'L - «L'J 



