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 et les coordonnées des points P et Q rendent nuls les pre- 

 miers membres de ces équations et satisfont, par consé- 

 quent, à l'équation yJh — [jV =o; mais cette dernière 

 représente une droite passant par le point P : donc, lorsque 

 deux triangles ont leurs sommets sur trois droites qui 

 passent par un même point, leurs côtés correspondants se 

 coupent deux à deux sur une même droite. L'on a ainsi 

 une démonstration analytique aussi simple qu'élémentaire 

 de ce beau tbéorème de Desargues. 



IV. 



Considérons maintenant une courbe du second ordre 

 circonscrite au triangle ABC (fig. 6), dont les côtés sont 

 pris pour axes coordonnés. L'équation d'une conique quel- 

 conque circonscrite a ce triangle sera de la forme 



LM h- ).LN h- a'MN = o. 



En effet, on sait que la dislance d'un point à une droite 

 s'exprime en fonction rationnelle du premier degré des 

 coordonnées de ce point; donc l'équation précédente re- 

 présente une courbe du second ordre passant par les points 

 A, B et C, puisqu'elle est satisfaite lorsqu'on pose 

 M = N = o, ou M = L = o, ou L = N = o. De plus, on 

 peut disposer des deux coefficients /, V de manière que 

 celte courbe passe par deux points quelconques, pourvu 

 que ces points ne soient pas situés sur l'un des côtés du 

 triangle ABC. 



Cette équation peut donc représenter une conique quel- 

 conque passant par les trois points A, B, C. 



Par les points A et B menons les droites AD, BD qui se 

 coupent sur la courbe , leurs équations seront M -h «N«=o, 



