(53) 



L + (3 N = o. Ces équations et celle de la courbe devant 

 être satisfaites par les coordonnées du point D, en aura, 

 en substituant dans cette dernière les valeurs de M et de L 

 tirées des deux premières, la relation 



qui exprime que les deux droites se coupent en un point 

 situé sur la conique. 

 On a donc cette proposition remarquable : 



Lorsque deux droites M -+- aN = o , L -+- |3N = o , tour- 

 nent autour des deux points h et A. de manière que l'on ait 

 entre les coefficients angulaires a et (3 une relation de la forme 



A >: A 



leur point d'intersection décrira une conique passant par 

 les points A et B. 



L'équation précédente donne 



et, par conséquent, Q. — a) L — a )/ N = o pour l'équation 

 de la corde BD; lorsque / = a, elle devient — /l'N = o, 

 qui est celle de la droite AB. Le point D coïncide alors 

 avec le point A, et la droite AD devient la tangente à la 

 courbe au point A, dont l'équation est, par conséquent, 

 M h- / N = o. On trouverait de même pour celles des tan- 

 gentes aux points B et C , L -+- //N = o, IL -+- >. 7 M = o. 

 On peut déterminer sans peine l'équation de la tangente 

 en un point quelconque de la conique; car on a pour 



