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donc cette tangente passe par le point R, qui est l'intersec- 

 tion des deux droites BC et B'C' dont les équations sont 

 L = o et M -f- /.N = o. On démontrera de même que les 

 droites PF et QE sont tangentes à la courbe, et par suite 

 que la droite PQR est la polaire du point O. On conclut de 

 là que les tangentes menées aux extrémités d'une corde 

 quelconque passant par un point O, se coupent sur une même 

 ligne droite PQ, qui est la polaire du point O. 



Prolongeons BB 7 jusqu'en S; les distances d'un point 

 quelconque de la droite BB', dont les coordonnées sont 

 L,M,N, aux deux points S et O des deux droites PQ et CC, 

 sont données par les formules d= a (/L -h /'M -h /?.'N) et 

 r)' = a f ()L— )/M).OnauradoncBS = aMetBO = aaM, 

 puisqu'au point B on a L =*o, N = o. 



Le point E est situé à l'intersection des droites QE et 

 BB'; en désignant donc par L', M', N' ses coordonnées, 

 on aura IV + 4VW -f- 71W = o et V — À'N' = o, 

 d'où 2/'M -+■ to'N = o et par suite ES = a [IV — /'M), 

 EO = a f (IV — VW). On a donc 



BS BO 

 ES ~ ËÔ 



et, par conséquent, toute corde qui passe par le pôle O est 

 divisé harmoniquement par ce point et sa polaire. 



Nous avons trouvé 4/L -+- /'M -h //'N = o pour l'équa- 

 tion de la tangente RG ; on a de même XL -f- i/'M -h XX'N 

 pour la tangente QE. Les équations de deux droites passant 

 l'une par le point G et l'autre par le point E, seront donc 

 4/L -f- /'M + XX'N h- (3 (M — XN) = o et XL -f- 4VM 

 H- XX'N -h y (L — X'N) = o, qui deviennent identiques 

 lorsqu'on l'ait (3 = 3X' et y = 5/; elles prennent alors 



