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 On a donc ce théorème : 



Quand on a deux faisceaux de quatre droites qui se cou- 

 pent deux à deux sur une conique passant par les centres des 

 deux faisceaux , le rapport enharmonique des quatre pre- 

 mières est égal au rapport enharmonique des quatre autres. 



Réciproquement, quand les rapports enharmoniques de 

 deux faisceaux de quatre droites qui se correspondent une 

 à une sont égaux, les droites d'un faisceau coupent les 

 droites correspondantes de l'autre en quatre points situés 

 sur une conique passant par les centres de ces faisceaux. 



Car l'égalilé précédente donne 



sin (a' — a) sin (b' — b) sin [a" — a) sin {b" — b) 

 sin a' sin a sin b' sin b sin a" sin a sin b" sin b 



En désignant les angles BAC et ABC respectivement 

 par 8 et 0' et en représentant par 



;.' sin 0' 



). sin 6 







le rapport précédent, on aura 







y. sin ô a sin 6' i sin $ '/ sin 0' 



* sin o 



).' sin (,' 



lianga tango tanga' ' tango' 



tanga" 



tang b" 



On peut déterminer les constantes /, X' au moyen de 

 l'équation 



/. sin â '/ sin 5' 



h ; cos ô — / cos = 1 



tang a tang 6 



que l'on peut écrire de la manière suivante : 



;. sin (0 — a ) / sin ( 6' — b) 

 + _. | 



sin a sin // 



