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 avec chacune des deux autres : 



x x' X a 



a fi a. fi 



pour en tirer la valeur de V, on trouve 



« -- M"( a '— *") . _ ^ («' — a") 



afi" — û/'/S a' fi" — a." fi' 



donc les deux rapports précédents sont égaux , et Ion a 



DF . EF jVF^ ET' 

 DG ' ËG ~ IrÔ 7 ' ÊTG 7 * 



On a donc ce théorème : 



Quand six droites sont tangentes à une conique, quatre 

 de ces droites coupent les deux autres en quatre points qui 

 se correspondent un à un, de manière que le rapport en- 

 harmonique des quatre points d'une de ces droites est égal 

 au rapport enharmonique des points correspondants de 

 l'autre. 



Réciproquement, quand deux droites sont coupées par 

 quatre droites de manière que les rapports enharmoniques 

 des quatre points d'intersection situés sur chacune des 

 deux premières sont égaux, toutes ces droites seront six 

 tangentes à une même conique. La démonstration est la 

 même que celle de la réciproque de la proposition précé- 

 dente. 



Soient «R h- pS — T = o, «*R h- p'§ — ï = o, 

 a"R -h (3"S — ï = o les équations des trois tangentes 

 PK, GQ, IH et cherchons celles des trois diagonales IQ, 

 CH et GK. Les équations de deux droites quelconques pas- 

 sant par les points K et G sont ^.R n- (3S — T -+- mR ■= o, 



