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x'R -h (B'S — T -+- nS =o, et si Ton prend a -+- m = «'* 

 ,6' -f- n = (3, ces deux équations seront identiques, et l'on 

 aura a'R -+- (3S — T == o pour I équation de KG. On trou- 

 vera de la même manière : 



œx"R + a"/3S — «T == o, a'£"R ~h <0'/3"S — <Û'T = o 



pour celles des diagonales CH et IQ. Mais si Ton multiplie 

 la première par — <xa. ff fi f fi ,r , la seconde par /j3'|3" et la 

 troisième par ÀW, et si on les ajoute ensuite membre à 

 membre, on trouve, à cause de 



A A' A A' A A' 



x p a B a 3 



que l'équation résultante se réduit à une identité. Donc une 

 de ces équations est une conséquence des deux autres, et 

 l'on en conclut que les trois diagonales d'un hexagone cir- 

 conscrit à une conique se coupent en un même point. 



VI. 



Soient L= o, M = o, N = o et P = o les équations des 

 quatre côtés du quadrilatère ABCD (fiy. 10). L'équation 

 d'une conique quelconque circonscrite à ce quadrilatère 

 sera de la forme 



MP -*- aLN = o, 



Car si l'on rapporte les côtés du quadrilatère à deux 

 axes quelconques, les coordonnées L, M, N, P qui déter- 

 minent la position d'un point de la courbe par rapport 

 aux côtés de ce quadrilatère, seront des fonctions du pre- 

 mier degré des coordonnées ordinaires du même point. 

 Donc l'équation précédente est celle d'une conique pas- 



