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sant par les quatre points A, B, G, D, puisqu'elle est satis- 

 faite par les coordonnées de l'un quelconque de ces points, 

 et que l'on peut faire passer par un cinquième point 

 quelconque non situé sur les côtés du quadrilatère en 

 donnant à >. une valeur convenable. Cette propriété peut 

 d'ailleurs se déduire immédiatement des principes précé- 

 dents. Cette équation donne 



MN \ 



PQ a 



Donc , si d'un point quelconque d'une conique on abaisse 

 des perpendiculaires sur les quatre côtés d'un quadrilatère 

 inscrit, le produit des perpendiculaires abaissées sur deux 

 côtés opposés est au produit des deux autres dans un rap- 

 port constant. 



Cette propriété est le théorème ad quatuor lineas de 

 Pappus. 



Soient L -h «P = o, M h- (BN = o les équations des 

 deux droites ÀE, CE (fig. 10). Pour qu'elles se coupent 

 sur la conique, les coordonnées du point E, tirées de ces 

 équations, devront satisfaire à l'équation de la courbe, ce 

 qui donnera (3 = — cà et, par conséquent, M — a/N = o 

 pour l'équation de CE. On trouvera de même N h- a'P == o 

 et M — lyJL = o pour les équations des droites DF et BF. 



L'équation de la droite Sï est évidemment 



(L H- *P) a' — (N + a'P) « = a'L — «N = 0, 



puisque les coordonnées des points S et T y satisfont. 



L'équation de la droite SB est M — a).N— (M — /a'L) 

 == l [&J L — «$) = o. Mais ces deux équations sont iden- 

 tiques, donc les trois points d'intersection B, S, r T des côtés 



