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opposés de l'hexagone ABFDCEA circonscrit à la conique 

 sont situés sur une même ligne droite; ce qui est le théo- 

 rème de Pascal. 



Menons la droite quelconque OH qui coupe la conique 

 aux points G, G'; en désignant par L, M, N, P les coor- 

 données du point G, para, a', 6, b f les distances OH, OH', 

 OK , OK' d'un point de cette droite à ses points d'inter- 

 section avec les côtés du quadrilatère ABCD et par p la 

 distance OG, on aura 



c = a -+- mM , p =5B a' -4- ro'P, p— b -»- itL, p = b' -+- n'N ; 



Mais, comme le point G est situé sur la courbe, ses coor- 

 données tirées des équations précédentes satisferont à celle 

 de la courbe, et l'on aura l'équation 



l'p — a) (p-cï) (p — b) (p-b f ) 



_+_ ) . --s f 



mm nn 



d'où 



(nn' -f- A mm') p* — [nn' (a -+- a) ■+■ kmm (6 -+- b')] p 

 •+■ aa' nn' +- Xbb' mm' = o. 



Les racines de cette équation sont OG et OG', on a donc 



aa nn' -f- /hb'mm' 



OG. OG 7 = 



nn -f- Xmm 



Or, si l'on prend le point O de manière que aa' = bb\ 

 on aura aussi OG. OG' =aa f , et l'on en conclut les pro- 

 positions suivantes : 



Quand un quadrilatère est inscrit dans une conique, les 

 points de rencontre d'une transversale quelconque avec les 

 quatre côtés du quadrilatère et de la courbe, sont en invo- 

 lulion. 



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