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Quand deux coniques sont circonscrites à un quadrila- 

 tère > une transversale coupe ces deux courbes et deux côtés 

 opposés du quadrilatère en six points qui sont en involution. 



Les six points de rencontré d'une transversale avec trois 

 coniques circonscrites au même quadrilatère, sont en invo- 

 lution. 



VIL 



Les trois côtés du triangle mobile KGH (fig.H) tournent 

 autour des trois points fixes D, E,F, et deux des sommets 

 parcourent deux droites fixes AB, AG; on demande le lieu 

 géométrique engendré par le troisième sommet K. Soient 

 L = o, M — o, N = o les équations des trois côtés BC , 

 AC, AB, on aura pour celles des droites fixes BF, CF, AD 

 etAE,Ln-aM=o, L+pN = o, M-byN=o, M-f-3N = o, 

 dans lesquels a, (3, y, ê sont des constantes. Si l'on repré- 

 sente par L+aM+î (L-f~(3N), l'équation de la droite GH, 

 on trouvera sans peine pour celles des droites EH et DK, 



(1 +A)L + «M~ «AN = 



et 



r(l ■+- A) L— 031 -f ByXN = o, 



et, en éliminant > entre ces deux équations, on aura pour 

 l'équation du lieu géométrique : 



(<%r+ 0) LM + y(ô h- a€) LN -*- «j3 (y — <?)MN = o, 



qui est donc une conique passant par les trois points A, l> 

 et C. Cette proposition est, sous une autre forme, le théo- 

 rème de Pascal sur l'hexagone inscrit. 



La courbe se réduit à deux droites dans l'une quelconque 

 des trois hypothèses : 



cty 4- = , 4-^ — 0, y — J—0. 



