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Supposons que les deux angles constants ECD, EBD 

 tournent autour des points B et C , et que le point d'inter- 

 section des deux côtés BD, CD parcoure une conique pas- 

 sant par les points B et C; cherchons le lieu géométrique 

 décrit par l'intersection E de leurs autres côtés. 



Supposons que la conique donnée passe par un troisième 

 point A et soient L -+■ aM = o, L -+- (3N = o les équa^ 

 lions des deux droites CD, BD, on aura 



A A' 



- -4- - = 1; 



a. ô 



si Ton représente par L -+- «'M = o , L h- p'N les équa- 

 tions des deux droites CE, BE, on aura les relations 



hx' _ | b'Q' — 1 



a' -+- /S' 



qui expriment que les angles EBD, ECD restent con 

 stants. On en tire 



A (a -t- a!) A' («' -4- &) 



ba! — 1 V& — 



et en y substituant par a', (V leurs valeurs 

 L L_ 



~~ m' ~~ ¥ ' 



on aura 



A (aM — L) (N -4- VL) + A'(aN-L) (M + 6L) 

 + (M -h 6L) (N -h 6X) = o, 



qui est celle d'une conique passant par les points B et C. 

 Ce théorème est une généralisation du théorème de Newton 

 sur la description organique des courbes du second ordre. 



