( 152 ) 

 RAPPORTS. 



Sur un mémoire de M. Steichen concernant les cinq po- 

 lyèdres réguliers. 



MSitpfioi'f de M. Timtnemians. 



« Le mémoire que M. Steichen a présenté à l'Académie 

 a pour objet principal de démontrer rigoureusement une 

 proposition admise jusqu'à présent comme évidente par 

 elle-même. Depuis Euler, qui, le premier, introduisit la 

 considération des moments d'inertie en mécanique, il 

 avait toujours été reçu que le moment d'inertie d'un po- 

 lyèdre régulier homogène est constant pour tous les axes 

 passant par le centre du polyèdre. L'évidence de cette pro- 

 priété était fondée sur une assimilation vague entre ces 

 corps réguliers et la sphère circonscrite pour laquelle la 

 propriété est de toute évidence. Une considération d'autre 

 nature avait, sans doute, aussi contribué à faire admettre 

 celte propriété, sans que l'on songeât à remonter aux prin- 

 cipes fondamentaux de la science. On sait que les moments 

 d'inertie d'un corps, par rapport à des axes passant par un 

 même point, sont inversement proportionnels au carré des 

 rayons d'un certain ellipsoïde central déterminé pour cha- 

 que point; de sorte que les moments d'inertie égaux cor- 

 respondent à des rayons égaux dans l'ellipsoïde; or, si du 

 centre du polyèdre, on abaisse des perpendiculaires sur ses 

 laces, celles-ci auront visiblement des positions identiques 

 dans le corps, les moments d'inertie seront donc égaux, 

 ainsi que les rayons correspondants dans l'ellipsoïde een- 



