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phique et de construction pour les polyèdres réguliers. 



En ce qui concerne le premier point, je me crois fondé 

 à dire que l'auteur met en lumière des considérations nou- 

 velles qui complètent d'une manière heureuse les notions 

 relatives aux polyèdres réguliers qu'on trouve dans les élé- 

 ments de géométrie par Legendre ; il montre l'existence des 

 axes de symétrie, détermine leurs espèces, le nombre que 

 chacune d'elles comporte, leurs dispositions mutuelles, etc. 



Cette partie du mémoire appartient tout entière à l'au- 

 teur. 



Les quatrième et cinquième sujets renferment également 

 des vues nouvelles : ainsi, pour citer un exemple, la ques- 

 tion des sphères tangentes avait été traitée antérieurement , 

 conformément à cet énoncé : « Déterminer la grandeur et 

 » la position de douze sphères égales, toutes tangentes à 

 » une même sphère centrale et dont chacune soit tangente 

 » à cinq des onze sphères restantes. » Énoncé qui se rap- 

 porte à un problème dont l'idée et la solution dérivent du 

 dodécaèdre; on savait encore que le tétraèdre et l'exaèdre 

 donnent lieu à des problèmes analogues; mais on n'avait 

 pas remarqué qu'il en est de même de l'octaèdre et de 

 l'icosaèdre. M. Steichen comble cette lacune et fait voir 

 que, pour l'octaèdre, chaque sphère est tangente à trois des 

 sept sphères restantes et que, pour l'icosaèdre, chacune en 

 touche trois des dix-neuf autres. 



Dans les derniers paragraphes de son mémoire, l'auteur 

 calcule, à l'aide des formules de Legendre, les principales 

 dimensions des solides réguliers. Les résultats qu'il obtient 

 le conduisent à quelques propriétés nouvelles dont il fait un 

 judicieux emploi pour représenter d'une manière simple, 

 on pourrait dire remarquable, les polyèdres les plus com- 

 pliqués. 



