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 autour de l'axe des Z est la résultante des deux rotations 

 e sin v et — §v; on a donc les équations 



rf-j = s cos v, (Iq sin y == e sin u et J» = — dô cos ». 



La détermination de l'angle e n'offre aucune difficulté, 

 car si l'on désigne par N la composante de la force pertur- 

 batrice suivant la normale au plan ASP, on aura ab= | Ndt 2 

 pour l'espace parcouru par la planète dans le sens de cette 

 force pendant l'instant dt; mais si l'on décrit du point S 

 comme centre avec le rayon Sa, l'arc ac f , on aurar =— f , ou , 

 à cause de 



1 x \ ab Nd«* 



ac = — (r -4- dr) dv, s = = • 



2 2 rdu rdv 



On peut donner à e une autre forme : en désignant par 

 kdt le double de l'aire infiniment petite aSb décrite pendant 

 l'instant dt par le rayon vecteur de la planète, on aura 

 r 2 dv = kdt et par suite e = — dt. On a donc les formules 

 très-simples 



rf? rcosv dfl rsin'v Jv r sin v 



— = N,— = N,— = N, 



dt k dt A sin f dt k 



dont les deux premières déterminent à un instant quel- 

 conque la position du plan de l'orbite; la dernière donne 

 la variation de la distance de la planète au nœud A, due au 

 déplacement du plan de l'orbite. 



Il 



Au bout du temps t soient #, y, z, x f , y', z' les coor- 

 données de la planète troublée et de la planète troublante; 



