( J80 ) 

 donnent 



dp dô sin 6 d<? 



— = tang * cos ô — -+- — » 



<ft efe cos 2 ? cft 



d<7 . dl cos ô rf» 



— = — tansç 9 sin — -+- — '-- 



dt dt cos 2 ? dt 



En y substituant pour ~» ^ les valeurs trouvées précé- 

 demment, on aura 



N . 



(r cos v sin e -+- r sin v cos 8 cos y) 



(r cos v cos e — r sin v sin e cos ?) 

 tff & cos y 



ou, ce qui revient au même, 



équations très-simples qu'il est facile d'établir directe- 

 ment. 



IV. 



L'intégration de ces équations n'est possible que par les 

 méthodes d'approximation. Les rapports des masses des 

 planètes à celle du soleil , ainsi que les excentricités des 

 orbites et leurs inclinaisons respectives étant très-petites, 

 les seconds membres peuvent se développer en séries con- 

 vergentes ordonnées suivant ces quantités. Si l'on néglige 

 les carrés des masses perturbatrices, on pourra substituer 

 aux coordonnées des planètes leurs coordonnées elliptiques; 



