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 en négligeant, de plus, les carrés des inclinaisons et des 

 excentricités et leurs produits deux à deux, on aura, en 

 désignant par 2a et 2a' les grands axes des deux orbites, 



x = a cos (v -+- e ), y = a sin (v -+- ) 

 x' = a! cos {v' -+- e') y' = a' sin (v' -+- 0') ; 



ou bien, en représentant par £, £', etc., les longitudes 

 moyennes c + 8,c' + 9', etc., des planètes, 



x — a cos S , t/ = a sin K 

 x' = a' cos K', y' = «' sin 'C', 



et par suite 



^ = l/V 2 — 2aa' cos (Ç' - Ç) -+- a 2 , 



N = smV [(p — //) cos ? — (g — q') sin ç'] ( - - — • 



\ p° as I 



La constante A" représente le double de l'aire décrite par 

 la planète m dans l'unité de temps , on a donc 



__ Ïk^V \ — e 2 

 £ — _ 



T 



T étant le temps d'une révolution sidérale de l'astre et e 



l'excentricité de l'orbite de m; en négligeant le carré de e 



et en représentant par n sa vitesse moyenne y on aura 



fc = wa 2 ; on a d'ailleurs, en prenant pour unité de masse 



celle du soleil, n*a 3 =l, donc /c = =-^ . Si l'on ne considère 



y a 

 que l'action de la planète m', ou aura, par conséquent, 



-£ = m'aVa"sin K [(p — p') cos K' — {q — q') sin K'](- jz) 



at \p° a 3 / 



— = m'a'V a cos %, [(p — p) cos Ç' — (q — q') sin £'] — • 



at \p3 a °f 



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