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 dants des longitudes £ et XJ des deux astres, ne se déve- 

 loppent qu'avec beaucoup de lenteur; mais comme l'action 

 des forces qui les produisent est continue, elles unissent 

 par altérer à la longue, d'une manière très-sensible, la 

 position des orbites; ces variations ont été nommées 

 variations séculaires. Celles qui sont dues aux termes 

 périodiques de la force perturbatrice ne font osciller les 

 éléments autour de leur valeur moyenne que dans d'étroites 

 limites; on les a nommées variations périodiques. 



Occupons-nous en particulier des premières et faisons, 

 par conséquent, abstraction des termes P et Q. Considé- 

 rons l'action simultanée et réciproque d'un nombre quel- 

 conque de planètes m, m 1 , m" , etc. Il est clair que l'on 

 aura, pour déterminer les quantités^, q,p f >q f ,p" y q rf , etc., 

 le système d'équations linéaires 



UijJ 



j dt 



— [a t a') {q — q') — (a,a") (q - 



-.«")+.... 



\dq 

 Xdt^ 



(a,a f ) (p —p') -+- {a,a") (p - 



- P") + «■ 



( a )(dp f 



-(a\a)(q'-q) -~(a\a")(q' 



-*")+.« 



1 dq' 



' dt ~ 



1 . . . . 



(a f ,a) (p' — p) -f- K,a")(p' 



-n+.» 



On peut remarquer que (a\a) = -may/vB^ puisque 

 B, est une fonction symétrique de a et de a'. A cause de 



na* = V~â, n'a'* = VV, 



on voit qu'il faudra prendre les radicaux Va, Va' avec le 

 même signe ou avec des signes différents, suivant que les 



