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 planètes m, m' circulent autour du soleil dans le même 

 sens ou dans des directions opposées. 



On aura donc, en représentant par [a, a f ] la fonction 

 symétrique ^aa'B,, les relations 



l (a,a') m Va = (a', a) m' Va' = mm' [a,a' ] 

 W ) {a,a") m^= (a", a) m" Va 7 ' = mm" [a,a"] 



Il suit de là que, si l'on fait, pour abréger, 



K = ^ s mm' [a,*] [(p - p'Y h-- (q - tff], 



les seconds membres des équations précédentes pourront 

 s'exprimer au moyen des dérivés de K par rapport a p, q, 

 p', q r , etc., et que l'on aura 



dp 



dt ' 



1 dK 



m j/a dq 



dq 

 dt 



i dK 



m j/â dp 



dp' 



1 dK 



dq' 



1 dK 



dt 



m'V a ' dq' 



dt 



m'i/â 7 dp' 



Nous démontrerons plus loin que, si l'on fait abstraction 

 des variations périodiques et des termes qui dépendent 

 d'un degré supérieur au premier des masses perturbatrices, 

 les grands axes des orbites planétaires sont invariables; 

 nous pouvons donc considérer les quantités a,a , J a ff , 

 dans l'intégration des équations précédentes, comme des 

 constantes. 



En multipliant la première de ces équations par y et 

 la seconde par t-, on aura , en les ajoutant membre à 



