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me 



mbre, 

















dK 

 dp 



dp 

 dt 



dK 

 dq 



dq 

 dt 



= 



on 



aura de 



même 















dK 



dp' 

 dt 



dK 

 + df 



dq' 

 dt 



= o, 



et ainsi de suite ; par conséquent, K est une quantité con- 

 stante que nous représenterons parK,; d'où il suit que si 

 l'on fait, pour abréger, (p — p') 2 -+- (q — q')* = f 2 , on 

 aura l'équation 



2 mm' [a,a f ] r 2 = 2K, 



qui est une intégrale des équations proposées. 



Il est clair que l'on a, aux quantités près du second 

 ordre, par rapport aux inclinaisons, p=9sin 0, q == 9 cos 0, 

 et que, si l'on imagine une sphère concentrique au soleil 

 dont le rayon soit égal à l'unité, p et q seront les coordon- 

 nées du point d'intersection de cette sphère avec la nor- 

 male au plan de l'orbite de m , ou les coordonnées du pôle 

 de cette orbite; la quantité $ représente donc la dislance 

 des pôles et, par suite, l'inclinaison mutuelle des orbites 

 des astres m et m'. ïl suit de là que si le système se réduit 

 à deux planètes, leur inclinaison mutuelle sera constante. 



En dérivant les deux membres de l'équation 



P=*ip--p')* + (q--q')\ 

 on aura 



et en y substituant pour ^p ~, etc., leurs valeurs tirées 



