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 Si l'on multiplie ensuite la seconde des équations (a) 

 par Nml/a, la quatrième par N'ro'Va', et ainsi de suite, 

 on aura, en les ajoutant membre à membre, 



Nm Va — -+- N'm' V~â' — -+- N'V VHP — • • • 

 eft d£ tlt 



= g{Nm Va~p -4- N'ro' V7p' h- N"m" l/7>" . . .). 



faisons, pour abréger, 



u = Nm V^a p h- IN 'm' Va'p' ■+- Wm"Va n p" -\- ■. . . 

 y = Nm V^a 7 -+- N'm' l/ay -4- N"mYo'Y' -+- 



et les deux équations précédentes deviendront 

 du dv 



— ~f- qv = o, — - — qu — o, 



qui donnent 



m — K sin (#£ -4-/3), v ==£ K cos (</£ -+- /3), 



K et (3 étant les deux constantes introduites par l'intégra- 

 tion. 



L'élimination des quantités N, N ; , N". ... entre les 

 équations (c) donne lieu à une équation qui contient le 

 terme (g — A) (g — A 7 ) (g — A")... et dont le degré 

 s'élève, par conséquent, au nombre n des planètes du 

 système. En représentant par g, g t , gf 2 . .'. </„_* les n racines 

 de celte équation, les équations (c) donneront les valeurs 

 des rapports N (w _ i} > j^r^etc., pour chaque valeur de g; de 

 sorte que N (n_,) restera arbitraire. Nous représenterons, 

 en général, par u„ t\, N,, N/, N/' ... les valeurs de 

 m, v, N, N', N" qui correspondent à la racine g i% et nous 



