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 m'V, etc., et les équations du second groupe respective- 

 ment par %mm' ^aVa', %mm n V a V a" , etc., on 

 aura, en les ajoutant membre à membre, 



(NmV/â-t- WmVâ'-*- . . .) 2 {N l mVa + N/m'l/ô 7 . . .) ? 



k — — * 1 — k; ^ • 



=== m)/ a h- m'V a! ■+-... 



Mais les équations (c) donnent, en multipliant la première 

 par m \/a, la seconde par m ! \/ a\ et en les ajoutant, 



g t (TS t m]/â h- N/m'l/a' -4- ..-.) = o; 



donc si toutes les racines </, g t ... étaient différentes de zéro, 

 on aurait N,m Va h- N/m' i^a'-h ...=o pour toutes les 

 valeurs de i, ce qui est impossible, d'après l'équation pré- 

 cédente. En supposant donc que g soit nul , on aura 



(NmVa -4- N'mVa 7 *-!- . . .) 2 — (ml/â-t- mVa f + ...) 

 (N 2 m|/â-+- rmVâ ; + ...) ) 

 N.ml/a -h N/mVa' h- . .. = o, 

 N 2 m|/â 4- N î '»yô' + . . . = o, 



dont la première peut se mettre sous la forme 

 (N-NT mmVa\/~â! -+- (N— IN") 2 mm' Va Va^ -t- 



et donne, par suite, 



N = N' = N" . . . , 



ce qui résulte d'ailleurs des équations (c). 

 Les équations 



U, = K, sin (gj, -t- /3,), v { = K, cos (g { l -+- 0,] 



