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 donnent, en ajoutant leurs carrés, 



c'est-à-dire 



(f\ (N,m V~ap -f- N/m' l/ây -4- . . .)' -+- 



{N i ml / âq + WmVâ'q\..y = {N i *mY/â+N; 2 mVÏ?...y- 



En donnant à 1* toutes les valeurs 0,1,2, ...n — 1 , on an 

 intégrales entre les 2/ï quantités p,q, p',*?', etc., d'où il 

 résulte que la position des nœuds peut être déterminée 

 lorsqu'on connaît les inclinaisons des orbites, et récipro- 

 quement. Cesn intégrales, qui ont été données par M. Le- 

 verrier, dans son Mémoire sur les variations séculaires des 

 éléments des orbites, résultent immédiatement des formules 

 qui se trouvent à la page 502 du tome I er de la Mécanique 

 céleste. Celle de ces intégrales qui correspond à la racine 

 g = se décompose dans les deux suivantes : 



— K 



m Vap -+- m' va'p' . . . = — sin /3 



— — K. 



m Va a h- m' V a'q' ... = — cos /3, 



N 



qu'on obtient en faisant g = dans les valeurs de u et de 

 v. Divisons la première des équations (f) parK, la seconde 

 par K, , la troisième par K 2 et ajoutons-les ensuite membre 

 à membre; à cause des relations (é) , on aura 



m 



V~a~(p-> + q *) + m'VHW + q") h- m"V7* V' 2 + tf" 2 -) 

 = K + K,+ K 2 ... -t- = m Va (N 2 -4- Nî h- X -4- ...) 



-f- mVâ'(W* + N'î h- NI -f- ...) -4- ...; 

 ou, ce qui revient au même, 



mV a f -f- m'V a / a -+- m"V a" •/"... = constante. 



