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 II suit déjà que si, à une époque quelconque, les angles <p, 9' 

 sont très-petits, la constante du second membre le sera elle- 

 même, et, par conséquent, les termes du premier membre 

 ne pourront pas croître indéfiniment avec le temps, ce qui 

 exige que les racines g l9 g 2 ... soient toutes réelles et iné- 

 gales; car si quelques-unes de ces quantités étaient égales 

 ou imaginaires, p,q, p f ,q f contiendraient des termes crois- 

 sant indéfiniment avec le temps, ce qui est impossible. 



Si l'on substitue à w, v 9 etc., leurs valeurs dans celles de 

 p,q, etc., on aura 



P 



= N sin (gt -t- j3) h- N, sin (g- x t -4- /3J -4- ... 



9 



== N cos (gt -4- (S) -t- N, cos (gj -4- 0,) -4- ... 



V' 



= N' sin (gt -+- /3) -+- N/ sin (gj -4- /3,) -t- ... 



9 



== N' cos (^ -4-/3)-+- N/ cos (#,* -4- £,) -4- ... 



En ajoutant les carrés des deux premières, il vient 



, 3 == N 2 -4- N? -+- NI.... -4- 2NN, cos [(g, — g) t -4- /9, — /3] 

 -4- 2NN a cos [(</ 2 -^ + /3 s -/3] 



d'où il résulte que si l'on prend tous les coefficients avec 

 le signe plus, en remplaçant les cosinus par l'unité, on aura 



?I == N -f- N, -f- N 9 ... 



pour limite supérieure de 9. 



Les constantes N (M - *>, N X (M 7 °, N 2 (w ~ 4) ..., p, (3„ (3 a ... se 

 déterminent par les valeurs initiales de p,q, p 1 ,q\ etc.; 

 en les représentant par p o ,<? , p ',q f , etc., et en faisant, 

 pour abréger, 



N,- N/ 



