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que si leurs pôles s'attiraient proportionnellement aux 

 masses des planètes multipliées par les racines carrées des 

 demi-axes et en raison directe de leur distance. 



La même proposition subsiste dans le cas général d'un 

 nombre quelconque de planètes; car si l'on représente par 

 \a, a'\ une fonction des demi-axes a, a', a n symétrique 

 par rapport à a et a', on aura les équations 



= \a,a'\ mva (p' — p) -+- \a,a"\ m"V a" {p" — p) -+- ... 



di 1 ' ' 



— î = \a,a'\ m)/â{q' — q) + \a,a"\ m'W'{q" — q)-*-... 

 dV ' 



d'où résulte la proposition qu'on vient d'énoncer. 



IX. 



Considérons en particulier le mouvement du plan de 

 l'orbite de la lune. Prenons pour plan fixe des XY le plan 

 de l'écliptique à l'origine du temps; soient a et 1 les varia- 

 tions annuelles de l'inclinaison et de la longitude de 

 l'écliptique mobile, a et $ seront de très-petites quantités, 

 et l'on aura 



p' = a.t sin M , q' — at COS )t. 



Les équations pour déterminer p et q seront donc 



dp dq 



— -4- ko = kxt cos U, kp = — ka.t sin M, 



dt i dt r 



k représentant la fonction (a, a'). 



