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3. Au lieu d'opérer, comme nous venons de le faire, on 

 peut déterminer la ligne méridienne par la condition 

 qu'elle engendre pour un volume donné une aire minima, 

 ou pour une aire donnée le plus grand volume. 



En supposant une révolution complète, les expressions 

 du volume et de l'aire engendrée sont respectivement 



xfîfdx et Qr/ydoû \/ \ -f- p* -+- i^ \ • 



On déduit de là, eu égard à la condition qui doit être 

 remplie , 



tf(y* + %ay\/ 1 4-p* 4- f 4) dx = o. 



Or, en regardant comme fixes les deux extrémités de 

 l'arc générateur , et ne faisant varier que # , l'on a d'abord 



dy . êdx 



F dx" 



-- 



puis substituant dans la variation de l'intégrale 



A 





Il vient donc, en intégrant par parties et observant 

 qu'aux limites dx — o, 



/fax . d [y 2 H ay 1 



J{ L "W + ^J 



0. 



