( 335 ) 



angulaire de roulement; si , toutes choses restant d'ailleurs 

 les mêmes, on fait glisser la section conique avec la vitesse 

 variable w (V^t/ 2 -+- ^ — y), les roulettes se modifient et 

 deviennent les lignes méridiennes des hélicoïdes à cour- 

 bure moyenne constante. 



Lorsque la ligne méridienne est une droite parallèle ou 

 perpendiculaire à l'axe de révolution , elle ne se modifie 

 point, dans le passage des surfaces de révolution aux 

 hélicoïdes correspondants. Le cas du parallélisme donne 

 le cylindre droit à base circulaire pour les deux genres de 

 surfaces. Le cas de la perpendicularité donne, d'une part, 

 le plan , de l'autre, l'hélicoïde gauche à plan directeur, et 

 il est ainsi démontré que, dans cet hélicoïde, la courbure 

 moyenne est constamment nulle. 



5. Signalons un résultat curieux , fourni par l'induc- 

 tion , et d'ailleurs très-facile à établir rigoureusement. 



Soient, en général , A, A' deux surfaces dont l'une est 

 un hélicoïde, l'autre une surface de révolution. 



Soient s, s' leurs lignes méridiennes respectives et x, x f 

 les abscisses qui correspondent de part et d'autre à deux 

 points m, m' équidistants de l'axe de révolution. 



a étant le rapport de la vitesse de translation à la vitesse 

 angulaire dans la génération de la surface A, on suppose 

 qu'il existe entre les lignes méridiennes s, s 1 la relation 

 générale 



y 



dx' = . y dx. 



Vxf -*- ^ 



Cela posé, on a le théorème suivant : 



m , m' étant deux points équidistants de l'axe, et pris, l'un 

 sur la surface A , l'autre sur la surface A', il y a même cour- 

 bure moyenne en chacun de ces points* 



