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Ce théorème comporte, ainsi qu'on le voit aisément, 

 une infinité d'applications particulières. Nous nous borne- 

 rons à en donner une. 



Supposons la ligne s droite et inclinée sur l'axe de révo- 

 lution. 



La surface À est un hélicoïde gauche; la surface A' un 

 hyperboloïde de révolution à deux nappes. 



Soit p la tangente de l'inclinaison de la droite $ sur 

 l'axe; la ligne s r a pour équation 



px' m- c = V/u? -t- y\ 



On voit ainsi comment se correspondent l'hélicoïde 

 gauche et l'hyperboloïde de révolution, ces deux surfaces 

 ayant même courbure moyenne en leurs points conjugués, 

 c'est-à-dire en deux points quelconques pris, de part et 

 d'autres, à égale distance de l'axe des x. 



DISCUSSION DE LÉQUÂTION (6). 



6. Reprenons l'équation (6) et supposons d'abord que 

 la courbure moyenne, assujettie à demeurer constante, 

 soit égale à zéro. Il vient alors 



V m' — c 2 y 



dx 



y 



et désignant par c' la constante introduite par la seconde 

 intégration. 



x=c'dtc log^t/ 2 4- ft a — Vif — c 2 ) ± ^ arc lang 



p.c 



L'hypothèse c ~ o donne pour ligne méridienne 

 x = c 



