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 De là résulte en substituant, 



(8).dx=VdfV l-k-sin-f + 



.d<f ^-c.r.df 



pj/l_&2 sïnSf V[Vî—fXî—VW ÛTL*f}Vi-k*s\rP? 



La solution générale se trouve ainsi ramenée aux inté- 

 grales elliptiques, et l'on peut la considérer comme com- 

 plète, au point de vue analytique. 



APPLICATION PARTICULIÈRE. 



8. Considérons en particulier le cas où c — o, c'est-à- 

 dire le cas où il s'agit de l'hélicoïde qui dérive de la sphère 

 el qui lui corrrespond. 



L'équation (8) se réduit à la forme très-simple 



(9) . dx =l/^ 2 -t- r a . do \/l - — - sin ** 



V fi* -+- r 2 



et l'on a en même temps 



(10) y = r cos ». 



Désignons par s l'arc de l'ellipse dont les axes principaux 

 sont respectivement 2a et 26, on a d'abord pour équation 

 de cette ellipse 



(H) 



x* y 2 

 a a 6 a 



Posons 







x = a sin ?, 



il en résulte 







y = 6 COS o 



