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 et ensuite 



ds 



, - / a* — b 2 . 

 adfX/ 1 — -r sin <f. 



En attribuant aux quantités a, b les valeurs suivantes 





on en déduit pour la différentielle de l'arc elliptique 



ds ——VfS h- r 3 . cfo\/ 1 sin V, 



y. ' V ^ 2 -H »* 2 



et Ton voit aisément comment la courbe méridienne, repré- 

 sentée par les équations (9) et (10) dérive de l'ellipse re- 

 présentée par l'équation (11). 



Soient m, m' deux points quelconques ayant même 

 ordonnée y = r cos <p, l'un placé sur l'ellipse, l'autre sur la 

 méridienne cherchée : s étant la longueur de l'arc mesuré 

 sur l'ellipse entre le sommet du petit axe et le point m, 

 ^-s est l'abscisse qui correspond au point m f de la courbe 

 méridienne. 



S'agit-il ensuite de la section faite dans l'hélicoïde par 

 un plan perpendiculaire à l'axe de révolution et désignée 

 sous le nom de parallèle? Le méridien tournant en même 

 temps qu'il glisse, il est visible que, si l'on prend pour pôle 

 le point où le parallèle est percé par l'axe de révolution , 

 les ordonnées du méridien deviennent les rayons vecteurs 

 du parallèle. On voit d'ailleurs que, pour une translation 

 représentée par l'abscisse x du méridien, l'angle décrit par 



