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 est visible que , sans rien changer à ce qui précède (n° 55) , 

 on peut toujours considérer la droite D comme étant la 

 génératrice de celle surface. Il s'ensuit que le plan nom 

 touche en m la surface s et qu'en m' il lui est normal. 



De la résulte une démonstration directe, la plus simple 

 possible, de plusieurs théorèmes curieux, énoncés par 

 M. Chasles, dans les termes suivants (*) : 



4° Un plan quelconque étant mené par une génératrice 

 d'une surface gauche, la distance du point où il est tangent 

 à la surface au point central o , relatif à la génératrice , 

 est proportionnelle à la tangente trigonométrique de l'in- 

 clinaison de ce plan sur le plan tangent à la surface au 

 point o (**). 



Ajoutons qu'en désignant par m le point de contact et 

 par a l'inclinaison correspondante, on a, conformément à 

 l'équation (2) du n°55, 



om = fj. tang x. 



On voit ainsi ce qu'exprime la constante p. : c'est la dis- 

 tance du point central au point de la génératrice pour 

 lequel le plan tangent fait un angle de 45 degrés avec le 

 plan tangent au point central. 



(*) Voir Correspondance physique et mathématique, t. XI, p. 49. 

 Mémoire sur les surfaces engendrées par une ligne droite. 



(**) On peut dire également ce qui suit : 



Si Ton se meut sur la génératrice d'une surface gauche, en partant du 

 point central, le plan tangent tourne autour de la génératrice dans un sens 

 ou dans l'autre, suivant le sens ou l'on se meut. 



Pour une même distance franchie de part et d'autre, le plan tangent 

 tourne d'un même angle. A la limite, cet angle est droit. 



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