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 On a, d'après les relations (3) du n° 33, 



u 



(om + om')a = mm'u=an -*- an'— u [tant* ce cota] 



sin a. cos a. 



et, par suite, 





(7) 



2^ 



. sin 2a = 



mm 



S'agit- il ensuite d'un second plan, faisant avec le pre- 

 mier un demi-angle droit, si l'on désigne par p, p' les 

 points conjugués où ce second plan touche la surface et 

 lui est normal, il vient, d'après l'équation (7), 



(8) cos 2« = ± — • 



PP' 



La combinaison des équations (7) et (8) donne immé- 

 diatement 



l * V r (* T— * 



\mm'j \PPi &fj 



c'est-à-dire l'expression algébrique de la dernière propo- 

 sition. 



33. La considération des équations (3) conduit à d'autres 

 conséquences: indiquons-en quelques-unes (*). 



On a, comme ci-dessus, 



sin 2 a — cos 2 « lu 



(om— om')a=an — an= u (tang « — cola) =w- 



sin a cos a tang2« 



( ¥ ) Lorsque deux surfaces gauches ont trois plans tangents communs le 

 long d'une même génératrice, il en est de même pour tous les plans tan- 

 gents, qui passent par cette génératrice. Cette proposition résulte des consi- 

 dérations précédentes. Elle se démontre aisément et sans calcul. 



