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 en m, la perpendiculaire mf. On a ainsi 



ëm 2 = h" ■+- h' 9 = h', ef. 



11 vient donc 



/i 2 -t- h' 2 



ef 



li 



et, par conséquent, 



(9) m^ r {ef)\ 



Les équations (8) et (9) expriment plusieurs propriétés 

 curieuses des surfaces gauches. Ces propriétés peuvent 

 s'énoncer de la manière suivante : 



1° Les rayons de courbure principaux en un point quel- 

 conque d'une surface gauche sont de signes contraires. 



2° Le produit des rayons de courbure principaux est le 

 même en deux points quelconques situés sur une même gé- 

 nératrice à égale distance du point central. 



5° Le produit des rayons de courbure principaux au 

 point central d'une génératrice quelconque est égal au carré 

 de la distance comprise, sur cette génératrice, entre le point 

 central et le point où le plan tangent fait un angle de 45° avec 

 le plan tangent au point central. 



4° Si Von substitue au point central le point où le plan 

 tangent fait un angle de 45° avec le plan tangent au point 

 central, le produit des rayons de courbure principaux est 

 quatre fois plus grand. 



5° Le produit des rayons de courbure principaux en un 

 point quelconque d'une surface gauche est égal au carré de 

 Vhypothénuse du triangle rectangle ayant pour hauteur la 

 distance du point donné au point central de la génératrice 



