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ou moins curieuses, proposons-nous maintenant de déter- 

 miner le rayon de courbure désigné ci-dessus par r. Il est 

 visible que c'est à cette détermination que se trouve actuel- 

 lement ramenée la solution complète de la question géné- 

 rale de la courbure en un point quelconque d'une surface 

 réglée gauche. 



Détermination directe du rayon de courbure dans les sections 

 normales perpendiculaires à la génératrice. 



59. Considérons deux sections normales N , N m , faites 

 perpendiculairement à la génératrice D , Tune par le point 

 central o, l'autre par un point quelconque m, situé sur 

 cette même génératrice et projeté en o. 



Le plan P passant par le point o se confond avec le plan 

 delà section N . La génératrice, supposée mobile le long 

 de cette section, détermine la section N». par ses intersec- 

 tions successives avec le plan mené par le point m parallè- 

 lement au plan P. D'un autre côté, si l'on connaît la section 

 N ,et, pour chaque position de la génératrice, la projec- 

 tion de cette génératrice sur le plan P, ainsi que sa vitesse 

 angulaire dans le plan projetant, le mouvement de la géné- 

 ratrice est complètement déterminé. On peut donc en 

 déduire la section N ou , ce qui revient au même, sa pro- 

 jection sur le plan P de la section N . 



En o et dans le plan P élevons sur oa une perpendicu- 

 laire oc. Lorsque la génératrice sort de la position om , 

 sa projection sur le plan P tourne en général autour d'un 

 point de la perpendiculaire oc. Soit c ce point et 1 sa dis- 

 tance au point o, soit d'ailleurs c f la projection sur le plan 

 P du centre de courbure qui correspond au point m dans 

 la section N,„. 



