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ps h . w 



H) Pt=- — 



COS f COS f 



Soit q le pied de la perpendiculaire abaissée du point s 

 sur pt, on a évidemment 



pq = pt . cos' ». 



11 vient donc en substituant 



(12) h.x=pq. 



l'une étant toujours nulle, l'autre toujours égale à £, le produit cm . tg y 

 peut néanmoins demeurer variable. 



Cela posé, au lieu des équations (4), (5), (6), l'on a, pour le cas dont il 

 s'agit, 



(7) p = fi.mb. (tang£-f- tang £'), 



1 L rcos a £ rcos J £ VwIj w»6' /J 



Le système des équations (4) , (5), (6) comporte, ainsi que celui des équa- 

 tions (7) et (8), un grand nombre d'applications diverses. Soit, par exemple, o 

 le centre commun de trois ellipses semblables E , E', e , ayant toutes trois 

 leurs axes principaux dirigés suivant les droites ob, ob'. 



m étant un point de l'ellipse e et brrib' la tan- 

 gente en ce point, soit 6 l'un des sommets de 

 l'ellipse E et U l'un des sommets de l'ellipse E'. La 

 considération de l'hyperboloïde à une nappe sur 

 lequel sont situées les deux ellipses projetées en 

 E, E', et qui a pour ligne de gorge l'ellipse e, 

 fait voir immédiatement que l'on peut assimiler les ellipses E , E', aux cour- 

 bes LQ, VQ' et l'ellipse e à la courbe ST devenue le lieu des points c. Il suit 

 de là que l'équation (7) est immédiatement applicable, p étant, pour le point 

 m, le rayon de courbure de l'ellipse e, /.<• le rapport^, C l'angle oW et 6" 

 l'angle ob'b. 



Dans cet exemple, les angles £, S' sont compléments l'un de l'autre. L'équa 

 tion (7) donne, en conséquence, 



