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laire est la seule surface cylindrique à courbure moyenne 

 constante. 



Dans le second cas, la formule (2) du n° 44 donne 

 pour expression générale de la courbure moyenne 



1 * 1 w i , 



R p h co h 



Il s'ensuit que cette courbure varie incessamment d'un 

 point à un autre d'une même génératrice, et, conséquem- 

 ment, que parmi les surfaces développablesnon cylindriques, 

 il n'en est aucune dont la courbure moyenne soit constante. 



Considérons ensuite les surfaces gauches. Les équations 

 i 8 et 22 du n° 43 donnent pour ce cas 



1 i I à a \ 2 tan* 



=_-+-— tanga - 



:0S 3 a p \uil IJ / 



2 tane 2 a 

 r cos^ 



4 i fa. a 



' sm a cos' «, 

 r r' \m 



et il faut que ces équations satisfassent à la condition gé- 

 nérale 



l 1 i 



- = — = -= const. 



O L'équation 



1 



— = const 



R 



sérail satisfaite, si l'on avait p = x , ou , ce qui revient au même, w — o. De 



là résulte 



i 



— = const = o , 

 R 



;t la surface se réduit à un plan 



