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 l'équation (18), n° 43, 



I la u\ tang a 



r cos° a p ■ \& ml u 



11 suit de là, toutes choses restant d'ailleurs les mêmes, 

 que l'équation (5) du présent numéro doit êlre remplacée 

 par l'équation suivante : 



W II 



et l'on ne peut y satisfaire qu'en posant à la fois 



a = O, U = 



ou plus généralement 



es co 



T = — =r COnSt. 



U u 



Ces deux solutions sont d'ailleurs identiques. L'une 

 comme l'autre donne le même résultat, consistant en ce 

 que, parmi les surfaces gauches, Vhélicoïde à plan directeur 

 est la seule dont la courbure moyenne soit constante. 



Concluons que les surfaces réglées à courbure moyenne 

 constante sont exclusivement le plan, le cylindre droit à base 

 circulaire, l'hélicoïde gauche à plan directeur. 



En présence d'un résultat si simple, obtenu, pensons- 

 nous, pour la première fois et par voie purement géomé- 

 trique, qu'il nous soit permis d'appeler l'attention des 

 géomètres sur les ressources que peuvent leur offrir nos 

 nouvelles méthodes. 



