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l»E LA COURBURE DE u'iIYPERBOEOÏDE A UNE NAPPE, 



46. Soit 



x l y 7 z* 



4- - - -.te: 1 H 



a* b* e 



z l'équation générale de l'hy- 



perboloïde à une nappe 

 rapporté à ses axes princi- 

 j paux. 



y ■£ — x Pour plus de simplicité, 



bornons-nous à chercher 

 la courbure pour tous les 

 / points d'une même géné- 



ratrice D passant par le 

 sommet A de l'ellipse de gorge. Soient 



b 



x = o, y =~z 

 c 



les équations de cette génératrice. Considérée comme ap- 

 partenant au premier système des génératrices rectilignes 

 de l'hyperloïde, la droite D est parallèle à la génératrice D' 

 qui passe par l'extrémité A' du diamètre 2a et qui appar- 

 tient au second système. 

 De là résultent les conséquences suivantes : 



La génératrice D' se projette tout entière en A' sur le plan 

 de la section normale No faite en A perpendiculairement à 

 la génératrice D. 



Les génératrices du 1 er système rencontrant toutes la 

 génératrice D', leurs projections sur le plan de la section N 

 passent toutes par le point A'. 



