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l'ellipse de gorge et la section hyperbolique faite par le 

 plan des x z. 



DES SURFACES REGLEES ENGENDRÉES PAU UNE DROITE QUI SAPPU1E SUR 

 TROIS DIRECTRICES RECTILIGNES. 



47. Soit D la génératrice et A { , A 2 , A 3 les trois direc- 

 trices données, si deux de ces directrices étaient dans un 

 même plan, la surface se réduirait au système formé par 

 ce plan et par un second plan contenant la 5 me directrice 

 et le point de concours des deux premières. Ce cas pou- 

 vant être écarté, nous admettrons qu'aucun plan ne con- 

 tient à la fois deux des trois directrices A,, A 2 , A-. La 

 conséquence immédiate est que les droites qui représen- 

 tent les diverses positions de la génératrice ne se rencon- 

 trent jamais. 



Cela posé, deux cas restent possibles, selon que les direc- 

 trices Aj, A 2 , A- sont ou non parallèles à un même plan. 



PREHien CAS. 



48. Les directrices A, , A 2 , A 3 ne sont point parallèles à 

 un même plan quelconque. 



Soit P un plan mené par Aj parallèlement à A 9 . La 

 droite A- rencontre quelque part en M le plan P. 



Prenons ce plan P pour plan de projection, et des droites 

 parallèles à A 5 pour lignes projetantes. 



Le point M étant la projection de la droite A 3 , représen- 

 tons par AB la droite Aj et par AC la projection de la 

 droite A 2 (*). 



(*) Les droites AB, AC se coupent nécessairement. S'il en était autrement, 

 les directrices A , , a 2 , A 3 seraient parallèles au plan qui projette la droite a s , 

 ce qui est contraire à l'hypothèse où nous raisonnons. 



