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et conséquent ment 



TO 



po q o 

 pq qp 



De la résulte, eu égard aux équations (1) et (2), 



z — z' . 



Cette dernière équation implique les conséquences sui- 

 vantes : 



1° Par chacun des points de la génératrice D passe une 

 génératrice D' et réciproquement. 



2° La surface s est identique à la surface s ; . 



5° La surface s admet deux systèmes de génératrices 

 rectilignes, les génératrices qui appartiennent à l'un de ces 

 systèmes ne se rencontrant jamais, et rencontrant au con- 

 traire toutes les génératrices de l'autre système. 



4° De même que les droites A 5 et A' 3 sont parallèles, de 

 même à toute génératrice de l'un des deux systèmes cor- 

 respond dans l'autre système une génératrice parallèle à la 

 première. 



5° Dj r étant une génératrice du système D', si l'on projette 

 sur un plan quelconque et par des droites parallèles à D/ 

 les génératrices du système D, les projections de ces généra- 

 trices passent toutes par un même point : ce point est relui 

 où la génératrice D { ' perce le plan de projection. 



On sait et l'on peut d'ailleurs reconnaître aisément que 

 la surface s est la surlace du second degré connue sous le 

 nom (ïhyperboloïde à une nappe. 



DEUXIÈME CAS*. 



49. Les directrices A l5 A 2 , \ sont parallèles à un même 

 plan déterminé. 



