( 454 ) 



prendre indifféremment pour directrices trois droites quel- 

 conques de l'un ou Vautre de ces deux systèmes. 



Concluons que la surface dont il s'agit admet deux 

 systèmes de génératrices rectilignes, les génératrices qui 

 appartiennent à l'un des deux systèmes étant toutes pa- 

 rallèles à un même plan, ne se rencontrant jamais, et 

 rencontrant au contraire toutes les génératrices de l'autre 

 système. 



La surface ainsi déterminée est la surface du second 

 ordre désignée sous le nom de paraboloïde hyperbolique. 

 Elle reste la même lorsqu'on supprime une des trois di- 

 rectrices et qu'on la remplace par le plan directeur que 

 déterminent deux positions quelconques de la généra- 

 trice. 



RECHERCHE DU LIEU DES POINTS CENTRAUX DANS LE 

 PARABOLOÏDE HYPERBOLIQUE. 



50. Soient P et Q les plans directeurs qui correspon- 

 dent respectivement à chacun des deux systèmes de géné- 

 ratrices rectilignes que comporte le paraboloïde hyper-* 

 bolique considéré. Soit I l'intersection de ces plans, L et 

 M deux droites perpendiculaires à cette intersection et 

 situées l'une dans le plan P, l'autre dans le plan Q. 



Parmi les génératrices du premier système, toutes pa- 

 rallèles au plan P, il en est une parallèle à L. Prenons-la 

 pour directrice et en même temps pour axe des abscisses. 



Parmi les génératrices du second système, toutes 

 parallèles au plan Q, il en est une parallèle à M. Pre- 

 nons-la pour axe des z; et comme elle rencontre quelque 

 part en A l'axe des abscisses, choisissons ce point pour 

 origine. 



