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Les équations (3) el (4) montrent qu'en général le lieu 

 des points centraux du paraboloïde hyperbolique est une 

 parabole. Dans le cas particulier où l'angle y est droit, ce 

 lieu se réduit à une droite, Taxe des x. Ce dernier résultat 

 est de lui-même évident. Il s'applique au cas du paraboloïde 

 hyperbolique mentionné n° 33. 



L'équation générale du paraboloïde hyperbolique au- 

 quel s'appliquent les considérations précédentes est 



(5) zx . tang G = hy. 



Dans le cas du n° 53, elle se réduit simplement à 



(6) zx = h'y. 



On peut d'ailleurs lui conserver dans tous les cas possi- 

 bles cette dernière forme. Il suffit pour cela de choisir la 

 directrice A de manière à ce que sa projection AB fasse un 

 angle de 45° avec l'axe des x. h' étant la valeur de h qui 

 correspond à cette hypothèse et la valeur de tg ê se rédui- 

 sant à l'unité, on a généralement 



(7) zx — h'y, 



et pour le lieu des points centraux 

 (8) z = x cos y, 



x 2 

 (9) y — — cos y. 



Veut-on appliquer ces résultats aux points centraux des 

 génératrices du second système : tout se réduit à changer 

 x en z et réciproquement. Les directrices sont alors Taxe 

 des z et celle des génératrices du premier système pour 

 laquelle l'angle a est précisément égal à 45°. De là résulte. 



