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 pour l'abscisse correspondante à celte génératrice, 



x = h' 



de même que l'on a pour la génératrice A, satisfaisant, par 

 hypothèse, à la condition de rendre l'angle 6 égal à 45°, 



z = h'. 



Les mêmes considérations s'appliquent à l'hyperboloïde 

 à une nappe, mais avec moins de simplicité. 



OBSERVATION GÉNÉRALE RELATIVE A LA DÉTERMINATION DES POINTS 

 CENTRAUX. 



51. Soit D la génératrice d'une surface gauche et o le 

 point central de cette génératrice. Ce point se distingue des 

 autres par les propriétés suivantes, qui permettent, en cer- 

 tains cas, de reconnaître immédiatement la position qu'il 

 occupe et, en général, de déterminer cette position soit 

 par le calcul , soit par voie géométrique. 



1° mj, m 2 étant deux points quelconques pris sur la 

 droite D, à égale distance du point central, les tangentes 

 menées par ces points perpendiculairement à la droite D, 

 sont situées symétriquement par rapport à la tangente menée 

 par le point o perpendiculairement à la même droite. 



2° Tout plan mené par la droite D touche la surface en 

 un point m et lui est normal en un point m' . Le produit des 

 distances om, om' est constant. 



3° Le point o est le point de la droite Dpour lequel le pro- 

 duit des rayons de coubure principaux est un minimum. Ce 

 produit minimum est égal au carré de la distance comprise, 

 entre le point o et le point de la droite D, où le plan tangent à 

 la surface fait un angle de 45° avec le plan tangent au point o. 



