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Mémoire sur l'alternation des fonctions et des équations ; 
par M. Ign. Carbonnelle. 
MBapnort de M. Schaar. 
« Le mémoire que M. Carbonnelle a soumis au juge- 
ment de l'Académie, a pour objet le développement des 
principes qui doivent servir de base à une nouvelle mé- 
thode d'analyse qu’il désigne sous le nom de Méthode d’al- 
tération. Voici en quoi elle consiste : soit f (x, a) une 
fonction quelconque de la variable x et du paramètre 
constant a, et F (a) une fonction entière de a du degré 
n—1; supposons la fonction f (x, a) développable en série 
convergente, suivant les puissances de a, on aura 
f(T ae KE RG CR TR 
Or, laltération de cette fonction consiste à remplacer 
dans ce développement a" par F (a), ce qui ramène néces- 
sairement le second membre à une fonction entière de a 
du degré n—1, de la forme 
pl) + as, (x) + as, (x) + a qu (æ), 
9 (&), #, (x) .. étant des fonctions de æ, exprimées au 
moyen de séries qui sont convergentes , ainsi que le dé- 
montre l’auteur, pour toutes les valeurs de x qui rendent 
convergent ce développement, en y substituant pour ga 
une quelconque des racines de l’équation 
a" — F{a) = 0. 
